tag:blogger.com,1999:blog-123402357412232872024-03-07T23:23:00.764-08:00DR.IR. ABDUL RIZAL AZ, MP.Dr.Ir. Abdul Rizal AZ, MPhttp://www.blogger.com/profile/06453421706231492455noreply@blogger.comBlogger4125tag:blogger.com,1999:blog-12340235741223287.post-21737523477695271532009-05-17T22:03:00.000-07:002009-05-17T22:05:56.536-07:00Soal Latihan Ilmu Gulma<br /><br />1. Sebukan lima spesies gulma , masing pada tanaman padi dan tanaman perkebunan<br />2. Terangkan berbagai alasan adanya pergantian cara pengendalian gulma<br />3. Beri contoh: Tanaman yang terserang Bakteri, Virus dan Nematoda dan Jamur (Sebutkan jenis tanaman dan penyebabnya)<br />4. Terangkan Bagaimana penyebaran dari Bakteri, Virus dan Nematoda dan Jamur<br />5.a. Apa yang saudara ketahui difinisi Gulma.<br />5.b. Berdasarkan klasifikasi gulma terangkan suatu tanaman dikatakan sebagai gulma<br />5.c. Sebutkan keuntungan dan kerugian yang ditimbulkan oleh gulma<br />6. Pengendalian gulma diperkebunan dapat dilakukan secara biologis dengan tanaman penutup tanah;<br /> Sebutkan lima contoh tanaman penutup tanah yang bias digunakan<br /> Sebutkan manfaat yang dihasilkan oleh penutup tanah kacang-kacangan dalam pengusahaan tanaman<br /> perkebunan<br />9. Bagaiamana konsep pengendalian gulma terpadu dan terangkan kapan sebaiknya gulma dikendalikanDr.Ir. Abdul Rizal AZ, MPhttp://www.blogger.com/profile/06453421706231492455noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-12340235741223287.post-12571866596119424062009-03-12T19:22:00.000-07:002009-03-12T19:25:02.728-07:00Soal KuisJawablah B (Benar) apabila pernyataan benar dan S (salah) apabila pernyataan salah.<br />Populasi biasanya terdiri atas beberapa kelompok besar individu (data) yang hendak dipelajari, namun seringkali populasi ternyata jauh lebih besar untuk dapat diterangkan secara sederhana atau untuk dilakukan pendekatan secara lengkap ( ). <br />Peubah adalah semua parameter yang dipelajari baik yang termasuk dalam suatu interval, nilai yang terpisah-pisah (diskontinyu), maupun nilai manapun pada selang tersebut ( ). <br />Statistika berasal dari bahasa Yunani “Status”, yang berarti negara topik sentral statistik modern adalah apa yang disebut deferensia statistika ( ). <br />Topik Deferensia statistika membahas bagaimana meringkas data, menjajikan hal-hal yang penting dari data tersebut. ( ). <br />Peubah XI disebut peubah diskrit apabila harganya hanya terbatas pada nilai–nilai tertentu ( ). <br />Data yang dipresentasikan dalam bentuk angka adalah data kualitataif ( )<br />Memberi skor adalah satu-satunya cara untuk mengkuantitatifkan data kualitatif ( ) <br />Skala interval merupakan struktur tingkatan skala tertinggi yang menghasilkan perbandingan antara dua interval sembarang independen dengan unit pengukuran dan titik nolnya ( ).<br />Macam skala yang paling mampu membadingkan bobot hasil suatu panenan adalah skala rasio ( ).<br />Urutan skala mulai dari tingkatan yang terrendah hingga tertinggi adalah: Skala ordinal, skala nominal, skala interval, skala ratio<br />Jika Jika X1 = 2, X2 = -1, X3 = 4, X4 = 3 <br />Carilah<br />a. ∑_(i=1)^4▒〖〖(X〗_i^2-X_i)〗 c. √(∑_(i=1)^4▒〖X_i^2- 1〗) <br />b. ∑_(i=1)^4▒(X_i^2- 3X_1+ 30) d. ∑_(i=1)^n▒(X_i- X ̅ )^2 <br />Jika Jika X1 = 2, X2 = -1, X3 = 4, X4 = 3 dan Jika Jika Y1 = 3, Y2 = -2, Y3 = 5, Y4 = 3 <br />Carilah<br />∑_(i=1)^4▒(X_i- Y_i )^2 c. ∑_(i=1)^4▒(X_i- X ̅ ) (Y_i- Y ̅) <br />Jika a= 2 dan b = 5 carilah ∑_(i=1)^n▒(aX_i- bY_i ) <br />Buktikan : ∑_(i=1)^n▒(aX_i+ bY_i- cZ_i ) = ∑_(i=1)^n▒〖aX_i+∑_(i=1)^n▒〖bY_i 〗 –∑_(i=1)^n▒〖cZ_i 〗〗<br />Dimana a, b, dan c adalah konstanta<br />Jika ∑_(i=1)^6▒X_i = 4 dan ∑_(i=1)^n▒X_i^2 = 10<br />Hitunglah:<br />∑_(i=1)^6▒〖〖2X〗_i+ 3〗<br />∑_(i=1)^6▒X_(i ) (X_(i )-1)<br />∑_(i=1)^6▒〖(X_i- 5)^2〗_ <br />Apabila diketahui (X_1,Y_1) = (5,7), (X_2,Y_2) = (6,8), (X_3,Y_3) = (8,6) (X_4,Y_4) = (9,6)<br />(X_5,Y_5) = (7,5) dan (X_6,Y_6) = (9,8) Hitunglah<br />∑_(i=1)^6▒〖X_i Y_i 〗<br />∑_(i=1)^6▒〖〖(X〗_i-X ̅)(Y_i- Y ̅)〗<br />∑_(i=1)^6▒(X_i+ Y_i )^2 <br />∑_(i=1)^6▒〖〖X_i (2X〗_i-5Y_i)〗Dr.Ir. Abdul Rizal AZ, MPhttp://www.blogger.com/profile/06453421706231492455noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-12340235741223287.post-47168946069775829492009-03-12T18:25:00.000-07:002009-03-12T18:28:18.938-07:00Dasar-dasar ProbabilitasPendahuluan <br />Probabilitas adalah peluang suatu kejadian, Probabilitas/peluang secara umum dapat dipandang sebagai ukuran numerik dari kecenderungan terjadinya suatu peristiwa relatif terhadap sehimpunan peristiwa lain. Probabilitas dapat pula diartikan sebagai suatu ukuran tentang kemungkinan suatu peristiwa (event) akan terjadi di masa mendatang. <br /><br />Contoh : <br />Kegiatan melempar uang. Kemungkinan hasil yang diperoleh mempunyai dua kemungkinan yaitu: muncul gambar G) dan muncul angka (A). Peristiwa munculnya angka mempunyai probabilitas ½ atau 50%.<br /><br />Mahasiswa menempuh ujian skripsi. Kemungkinan hasil yang diperoleh mempunyai tiga kemungkinan yaitu: Lulus memuaskan (M), lulus sangat memuaskan (SM). lulus terpuji (P). Probabilitas mahasiswa lulus dengan predikat terpuji adalah 1/3 atau 33,3%<br /><br />Sebuah dadu dilempar satu kali. Peluang mendapat sisi dengan muka 4 adalah 1/6. Dua buah dadu dilempar satu kali. Peluang mendapat jumlah muka dadu sembilan adalah: Mata dadu yang memberikan jumlah sembilan adalah: (3+6), (4+5), (5+4), (6+3) dari 36 kombinasi yang ada, sehingga peluangnya adalah 4/36 atau 1/9 atau 11,11%<br />Probabilitas dinyatakan antara 0 sampai dengan 1 atau dalam bentuk persen 0% s/d 100 %. Peluang manusia akan hidup selamanya adalah 0 karena tidak ada yang abadi dan peluang manusia akan mati suatu saat adalah 1 artinya manusia pasti akan mati suatu saat. Nilai peluang dapat digambarkan sebagai berikut<br /><br />Nilai peluang juga bisa berada diantara dua nilai absolut di atas, atau dengan kata lain nilai peluang akan mucul diantara hasil yang diharapkan dan hasil yang tidak diharapkan.<br />Konsep probabilitas berhubungan dengan pengertian eksperimen yang menghasilkan hasil yang tidak pasti, dan bermakna apabila eksperimen diulang dalam kondisi yang sama akan memberikan hasil yang dapat berbeda-beda.<br />Manfaat mempelajari probabilitas adalah membantu pengambilan keputusan yang tepat, karena kehidupan di dunia tidak ada kepastian, dan informasi yang tidak sempurna.<br />Contoh: Pemberian air dan hara pada sistem aerophonik. Dibutuhkan saluran yang baik, besar kecilnya saluran (pipa) yang digunakan tergantung dari besarnya air dan pupuk yang diberikan. Secara umum saluran yang besar akan memecahkan masalah, tetapi hal ini akan menjadi pemborosan karena air dan pupuk yang diberikan dalam jumlah yang tertentu. Keputusan untuk menggunakan pipa sebagai saluran membutuhkan dasar-dasar probabilitas. <br />Contoh lain adalah peluang suatu tanaman untuk memperoleh hasil yang tinggi dengan memberikan perlakuan pemupukan, sukses atau tidak nya suatu perlakuan, dll.<br /><br />Dasar-dasar Probabilitas. <br />Percobaan (Eksperiment) <br />Pengamatan terhadap beberapa aktifitas atau proses yang memungkinkan timbulnya paling sedikit dua peristiwa tanpa memperhatikan peristiwa mana yang akan terjadi. Percobaan tidak terbatas pada percobaan dalam laboratorium, tetapi juga meliputi sebagai prosedur yang dijalankan pada kondisi tertentu dimana pada kondisi tersebut percobaan dapat diulang-ulang dan menghasilkan hasil yang tidak sama. <br /><br />Hasil (outcome)<br />Hasil dari sebuah percobaan atau hasil pengamatan pada percobaan. Himpunan yang anggotanya merupakan hasil yang mungkin dari suatu percobaan dinamakan ruang sampel. Elemen dalam ruang sampel dinamakan titik sampel. Ruang sampel diskrit adalah ruang sampel yang mempunyai banyak elemen terhingga, sedangkan ruang sampel kontinu memuat semua bilangan riil suatu interval.<br /><br />Peristiwa (event): <br />Kumpulan dari satu atau lebih hasil yang terjadi pada sebuah percobaan atau kegiatan. Dengan kata lain peristiwa adalah himpunan bagian dari suatu ruang sampel. Peristiwa yang hanya memuat satu elem saja disebut peristiwa sederhana. Peristiwa dapat disusun dari beberapa peristiwa sederhana dinamakan peristiwa bersusun.<br /><br />Contoh<br />Eksperimen : Pelemparan sebuah dadu <br />Hasil : Sisi dadu<br />Ruang sampel : S = { 1,2,3,4,5,6}<br />Peirstiwa : A = Munculnya dadu genap<br /> A = { 2,4,6}<br />Eksperimen : Pelemparan koin 2 kali<br />Hasil : Salah satu hasilnya GA yang menunjukkan bahwa hasil <br />pelemparan pertama adalah sisi Gambar dan hasil pelembaran kedua Angka.<br />Ruang sampel : S = { GA, GG, AG, AA}<br />Peirstiwa : A = Paling sedikit muncul muka Gambar (G)<br /> A = { GA, GG, AG}<br /><br />Peristiwa dan Operasinya (Diagram Ven)<br />Suatu peristiwa dan operasinya dapat dipelajari dengan menggunakan diagram Venn. Diagram Venn umumnya digambarkan dengan sebuah persegi panjang yang mewakili total peluang yang ada. Ada dua atau lebih kejadian didalamnya yang mana peluang masing-masing kejadian akan digabungkan. Peristiwa baru dapat dibentuk dari peristiwa-peristiwa yang sudah ada. Untuk membentuk suatu peristiwa digunakan Union (∪), interaksi (∩) dan komplementasi.<br /><br />Union dua peristiwa A dan B (A∪B) adalah himpunan semua elemen yang ada di dalam A atau di dalam B Contoh : Tentukan gabungan dari kejadian A = {1,2,3,4,5} dengan B = {2,4,6,8}. A∪B = {1,2,3,4,5,6,8}<br /><br />Interaksi dua peristiwa A dan B (A∩B) adalah impunan semua elemen yang ada di dalam A dan di dalam B. Tentukan irisan antara A = {1,2,3,4,5} dan B ={2,4,6,8}<br /><br />Komplemen peristiwa A dan B (Ac) adalah himpunan semua elemen yang tidak ada di dalam A . Contoh : S = {1,2,3,4,5,6,7,8} dan A = {1,2,3,4,5} maka Ac = {6,7,8}<br /><br />Menghitung Titik Sampel<br />Aturan 1. <br />Bila suatu operasi dapat dilakukan dengan n1 cara, bila untuk tiap cara ini operasi kedua dapat dikerjakan dengan n2 cara, maka kedua operasi itu dapat dikerjakan bersama-sama dengan n1n2 cara.<br />Contoh: <br />Banyaknya titik sampel dalam ruang sampel sepasang dadu dilantunkan satu kali. Pelemparan dadu pertama menghasilkan 6 hasil yang mungkin, untuk tiap-tiap hasil pelemparan dadu pertama , pelemparan dadu ke dua menghasilkan 6 hasil yang mungkin. Hasil yang mungkin seluruhnya adalah 3 X 3 = 36 <br />Aturan 2<br />Bila suatu operasi dapat dikerjakan dengan n1 cara, dan bila untuk setiap cara ini operasi kedua dapat dikerjakan dengan n2 cara , dan bila untuk setiap kedua cara operasi tersebuat operasi ketiga dapat dikerjakan dengan n3 cara, dan seterusnya, maka deretan k operasi dapat dikerjakan dengan n1n2…nk cara.<br />Contoh: <br />Berapa macam hidangan dapat disajikan jika masing-masing hidangan dapat terdiri dari sop, nasi goreng, bakmi, dan soto bila tersedia 4 macam sop, 3 macam nasi goreng, 5 macam bakmi, dan 4 macam soto. Hasil yang mungkin adalah 4 x 3 x 5 x 4 = 240 hidangan <br /><br />Permutasi<br />Suatu permutasi ialah suatu susunan urutan yang dapat dibentuk dari suatu kumpulan objek yang diambil sebagian atau seluruhnya. Jumlah permutasi dari n objek yang berbeda adalah jumlah susunan yang berbeda yang dimungkinkan dari objek tersebut. Jika semua objek digunakan dalam susunan, maka permutasi di tuliskan dengan nPn. Jika sebagian objek saja (r) yang disusun dari n jumlah objek yang ada (r < n) maka permutasinya dituliskna dengan nPr.<br />nPr = n (n-1) (n-2) … (n-r+1)<br />jika r = n maka<br />nPn = n (n-1) (n-2) … (n-r+1) = n! (dibaca n faktorial)<br />5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1<br />0! = 1<br />Contoh 1. <br />Dari 20 lotere, dua diambil untuk hadiah pertama dan kedua. Hitunglah banyak titik sampel dalam ruang S.<br />nPr = n!/(n-r)! 20P5 = 20!/(20-5)!= 20!/15! = (20)(19)(18)(17)(16)(17) =<br />Contoh 2.<br />Bentuk 3 bilangan angka yang dibentuk dari angka 1,2,3,4,5 Urutan bilangan angka yang dibentuk harus diperhatikan. Oleh karena itu persoalan disini adalah permutasi <br />nPr = n!/(n-r)! 5P2 = 5!/(5-3)!= 5!/2! = 5 x 4 x 3 = 60<br />apabila yang disusun sebanyak 5 bilangan<br />nPr = n!/(n-r)! 5P5 = 5!/(5-5)!= 5!/0! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1= 120<br />Aturan 3.<br />Banyak permutasi n benda berlainan yang disusun melingkar adalah (n-1)!<br />Contoh : <br />Dalam suatu permainan bridge ada empat pemain duduk melingkar. Berapa susunan duduk yang berlainan dalam permainan<br />tersebut? Banyaknya susunan = (n-1)! = (4 – 1)! = 3! = 3 x 2 x 1 = 6<br />Aturan 4<br />Banyak permutasi yang berlainan dari n benda bila n1 diantaranya berjenis pertama, n2 berjenis kedua,…, nk berjenis ke k adalah <br />n!/(n_1 ! n_2 ! n_3 ! …n_k !)<br />Contoh: <br />Suatu pohon natal dihias dengan 9 bola lampu yang dirangkai seri. Ada berapa cara menyusun 9 bola lampu itu bila tiga diantaranya berwarna merah, empat kuning dan dua biru?<br />Banyaknya cara menyususn lampu = 9!/(3! 3! ) = = (9 x 8 x 7 x 6 x…1)/((3x 2 x 1)(3x 2 x 1) ) = 126<br />Aturan 5.<br />Banyaknya cara menyekat n benda dalam r sel, masing-masing berisi n1 elemen dalam sel pertama, n2 dalam sel ke dua dst, adalah:<br />(n/(n_1,n_2,n_3,…n_k ))= (n!/(n_1 !,n_2 !,n_3 !,…n_k !))<br />dengan n1 + n2 + n3 … + nk = n.<br />Contoh: <br />Berapa banyak cara untuk menampung 9 mahasiswa dalam tiga kamar hotel, bila satu kamar bertempat tidur tiga sedangkan dua lainnya mempunyai dua tempat tidur?<br />Cara yang dapat digunakan adalah = (9!/(3! 2! 2!)) = 15120 cara<br /><br />Kombinasi<br />Jumlah kombinasi dari n benda yang berbeda adalah jumlah susunan dari r benda yang berbeda tanpa memperhitungkan susunannya disebut kombinasi. Kombinasi r objek dari n objek yang ada dituliskan dengan nCr .<br />Teorema 6<br />Jumlah kombinasi dari n benda yang berlainan bila diambil sebanyak r adalah: <br /><br />nCr = (■(n@r)) =(n !)/(r !(n-r)!)<br />Contoh 1. <br />Bila ada empat kimiawan dan tiga fisikawan, carilah banyaknya panitia tiga orang yang dapat dibuat beranggotakan dua kimiawan dan satu fisikawan.<br />Cara memilih 2 kimiawan dari 4 adalah <br />4C2 = (■(4@2)) = (4 !)/(2 !(4-2)!) = (4 !)/(2 !(2)!) = 6<br />Cara memilih 1 kimiawan dari 2 adalah <br />3C1 = (■(3@1)) = (3 !)/(1 !(3-1)!) = (3 !)/(1 !(2)!) = 3<br />Banyaknya panitia adalah 6 x 3 = 18 susunan panitia<br />Contoh 2.<br />Dari 6 siswa laki-laki (L) dan 5 siswa perempuan (P) akan dibentuk sebuah panitia yang terdiri dari 6 anggota dimana panitia tersebut paling sedikit harus terdiri dari 3 perempuan. Berapa jumlah panitia yang berbeda yang mungkin dibentuk?<br />Panitia dengan syarat seperti di atas mungkin terdiri dari 3 P dan 3 L, 4 P dan 2 L serta 5 P dan 1 L. Dengan demikian masing-masing perbandingan jumlah panitia Laki dan Perempuan tersebut dapat tersusun dari:<br />5CP3 . 6CL3 + 5CP4 . 6CL2 + 5CP5 . 6CL1 = 281 panitia yang berbeda <br />Contoh 3.<br />4 bola diambil dari sebuah kotak yang terdiri dari 10 bola hitam dan sepuluh bola putih. Berapakah peluang mendapat bola yang semuanya berwarna hitam dan peluang mendapat bola dengan warna yang sama?.<br />Peluang mendapat bola hitam jika setiap bola yang terambil dikembalikan sebelum melakukan pengambilan berikutnya?<br />Jumlah kejadian yang mungkin 4 bola hitam yang dapat diambil dari 20 bola yang ada adalah 20C4 = 4845.Dr.Ir. Abdul Rizal AZ, MPhttp://www.blogger.com/profile/06453421706231492455noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-12340235741223287.post-13700390424369026302009-03-12T18:21:00.000-07:002009-03-12T18:24:19.699-07:00Menghitung ProbabiltasV. MENGHITUNG PROBABILITAS<br /><br /><br /><br />Probabilitas Suatu Peristiwa<br /><br />Suatu ruang sampel memunyai elemen N(S). Peristiwa A adalah himpuan bagian dari S mempunyai elemen N(A). Probabilitas peristiwa A di definisikan <br />P(A) = (N(A))/(N(S))<br /><br />N (…) menunjukkan banyaknya elemen dalam peristiwa<br />Contoh:<br />Jika A adalah peristiwa banyaknya sisi genap dalam suatu pelemparan sebuah dadu, maka S = {1,2,3,4,5,6} Peristiwa A = {2,4,6} sehingga N(S) = 6 dan N(A)= 3 probabilitas peristiwa A = P(A) = 3/6 = 0,5<br />Sifat-sifat probabilitas yang penting adalah:<br />P(A) = peluang (probabilitas) bahwa kejadian A terjadi<br />0 < P(A) < 1<br />Karena 0 < N(A) < N(S) maka<br />P(∅) = 0 dan P (S) = 1<br />P(∅) = (N(∅))/(N(S))= 0/(N(S)) = 0, P (S) = (N(S))/(N(S)) = 1<br />P(A) = 1 artinya A pasti terjadi, P(A) = 0 artinya A tidak mungkin terjadi<br /><br />Aturan Penjumlahan <br />Aturan penjumlahan digunakan untuk menghitung suatu peristiwa A atau peristiwa yang lain, peristiwa B akan terjadi ditulis P(A atau B) atau P (A∪B), sedangkan aturan perkalian digunakan untuk menghitung peristiwa A dan peristiwa B akan terjadi bersama-sama, ditulis P(A dan B) atau P (A∩B)<br /><br />Aturan Penjumlahan<br />Ada dua auturan penjumlahan yaitu untuk peristiwa yang Mutually Exclusive Events dan Not Mutually Exclusive Events<br /><br />Mutually Exclusive Events<br />Dua kejadian dikatakan mutually exclusive satu sama lain jika kejadian tersebut tidak dapat terjadi secara bersama-sama.Terjadinya peristiwa A atau peristiwa B adalah penjumlahan kemungkinan terjadinya kedua peristiwa tersebut yaitu: <br />P (A∪B) = P(A) + P(B) yang berasal dari:<br />N(A∪B) = N(A) + N(B) – N(A∩B)<br />P(A∪B) = P(A) + P(B) – P(A∩B)<br />P(A∪B) = P(A) + P(B) <br />Karena <br />A dan B saling asing A∩B = ∅ dan P(A∩B) = 0<br />Contoh1.<br />Pelemparan sebuah dadu, kemungkinan mata genap dan mata ganjil yang mungkin adalah P (A∪B) = P(ganjil) + P (genap) = 3/6 + 3/6 = 1<br />Contoh2.<br />Sebuah kartu diambil secara random dari satu dek kartu bridge. Peristiwa A = terambil kartu hati, Peritiwa B = terambil kartu berlian maka P (A∪B) adalah:<br />Peristiwa A kartu hati, P(A) = 13/52 = 1/4 , Peristiwa B kartu berlian P(B) = 13/52 = 1/4, maka P (A∪B) = 1/4 + 1/4 = 1/2<br /> Not Mutually Exclusive Events<br />Dua kejadian A dan B dikatakan Not Mutually Exclusive Events, maka peristiwa itu dapat terjadi bersama-sama.<br />P (A∪B) = P(A) + P(B) - P (A∩B)<br />Karena:<br />A dan B saling asing, sehingga P (A∩B) ≠ 0<br />Contoh :<br />Sebuah kartu diambil secara random dari satu dek kartu bridge. Peristiwa A = terambil kartu hati, Peritiwa B = terambil kartu Ace, maka P (A∪B) adalah:<br />Peristiwa A kartu hati, P(A) = 13/52 = 1/4 , Peristiwa Ace P(B) = 4/52 = 1/13, dan, P(A∩B) = 1/52, maka P (A∪B) = 1/4 + 1/13 - 1/52 = 16/52 <br /> Complementary Events<br />Dua kejadian A dan B dikatakan complementary,<br />jika kejadian A tidak muncul, maka kejadian B pasti muncul.<br />P(A) + P(B) = 1 atau P(B) = P(Ac)<br />P(Ac) = 1 – P(A) <br />karena:<br />Ac ∪ A = S, N(Ac ∪ A) = N(S) P(S) = 1 = P(Ac ∪ A) = P(Ac) + P(A)<br /> Maka P(Ac) = 1- P(A)<br />Contoh:<br />Sebuah dadu telah dibuat sedemikian rupa sehingga dalam jangka panjang sisi-sisi dadu itu akan nampak di atas dalam frekuensi relative sebagai berikut.<br />Sisi dengan titik 1 2 3 4 5 6<br />Frekuensi Relatif 0,13 0,18 0,18 0,16 0,15 0,20<br />Ruang sampel pelemparan dadu satu kali adalah S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }. Peristiwa A kejadian nampak muka genap, mempunyai probabilitas P (A) = 0,18 + 0,16 + 0,20 = 0,54 sedangkan Ac = titki ganjil, mempunyai probabilitas P(Ac) = 1 – P(A) = 1 – 0,54 = 0,46 atau P(Ac) = 0,13 + 0,18 + 0,15 = 0,46 <br /><br />Aturan perkalian<br />Ada dua aturan perkalian yaitu untuk peristiwa bebas (independent) dan peristiwa yang tidak bebas (dependent)<br /> Kejadian bebas <br />Dua kejadian A dan B dikatakan bebas satu sama lain jika munculnya kejadian A tidak akan berpengaruh terhadap peluang munculnya kejadian B. Untuk kejadian bebas berlaku P (A∩B) = P(A) X P(B)<br />Contoh 1.<br />Probabilitas muncul muka 1 dalam pelemparan sebuah dadu adalah = 1/6, muncul muka 2 adalah 1/6. Pada pelemparan dadu keluarnya muka 1 tidak tergantung keluar dan tidaknya muka 2 sehingga: <br />P (A∪B) = P(A) X P(B) = 1/6 X 1/6 = 1/36 <br />Contoh 2.<br />Seorang mekanik melakukan seleksi terhadap 2 sprayer A dan B untuk dipakai menyemprot gulma. Peluang mendapat sprayer A yang baik adalah 0.9 dan peluang mendapat sprayer B yang baik adalah 0.95. Dengan demikian peluang mendapat pompa A dan B yang baik adalah:<br />P(A baik ∩ B baik) = P(A baik) X P(B baik) = 0.9 x 0.95 = 0.855<br /> <br />Dependent <br />Peristiwa dependent adalah kejadian yang terjadi jika kejadian lainnya sudah terjadi atau disebut peluang bersyarat. Peluang kejadian A terjadi jika kejadian B sudah terjadi ditulis dengan P(A/B) (dibaca kejadian A jika B), atau peluang bersayarat A jika B telah terjadi. Pada peristiwa dependent berlaku P (A∩B) = P(A) X P(A/B)<br />P(A/B) = (Jumlah kejadian A dan B dapat muncul bersama)/(Jumlah kejadian B dapat muncul)<br />P(A∩B)= (A∩B)/S P (B)= B/S <br />P"(A/B) = " (S.P(A∩B))/(S.P(B))= (P (A∩B))/(P(B))<br />"P(B/A) = " (P (A∩B))/(P(A))<br />Contoh1.<br />Sebuah kartu diambil dari sebuah kotak remi dengan isi 52 buah lembar kartu. Jika A adalah kejadian mendapat kartu merah dan kejadian B adalah kejadian mendapat kartu bergambar (jack, queen, king). Maka berapakah peluang munculnya kejadian A dan B secara bersama-sama?<br />Peluang muncul kejadian A adalah peluang mendapat kartu berwarna merah yaitu P(A) = 26/52. Peluang muncul kejadian B jika kejadian A sudah terjadi adalah Peluang mendapat kartu bergambar dari semua kartu berwarna merah yang besarnya adalah P(B/A)=6/26. Sehingga<br />P(A/ B) = P(B/A).P(A) = P(A/B).P(B) =26/52 . 6/26 = 6/52Dr.Ir. Abdul Rizal AZ, MPhttp://www.blogger.com/profile/06453421706231492455noreply@blogger.com2